Фантастичните числа и къде да ги открием

Глава, която не е число

Числото лежеше съвършено нахално и ме изтезаваше от лист хартия, оставен елегантно върху старинна дъбова маса – нула! Никога дотогава не бях получавал нула на тест по математика, но оценката беше категорична. Числото беше надраскано агресивно в червено отгоре на курсовата ми работа, която бях предал около седмица преди това. Случи се през първия ми семестър като студент по математика в Кембриджкия университет. Представях си как призраците на великите математици от университета шушукат презрително. Чувствах се като натрапник. Тогава още не го знаех, но онази курсова работа щеше да се окаже повратна точка. Щях да променя отношението си както към математиката, така и към физиката.

Курсовата работа включваше някакво математическо доказателство. Тези доказателства обикновено започват с допускания, от които извеждаш логично заключение. Например, ако допуснеш, че Доналд Тръмп е едновременно оранжев и президент на Съединените щати, можеш да заключиш, че е имало оранжев президент на Съединените щати. Курсовата ми работа нямаше нищо общо с оранжеви президенти, разбира се, но включваше поредица от математически изрази, които бях свързал с ясно и последователно аргументиране. Преподавателят ми от Кембридж се съгласи – нужните аргументи бяха налице, – но въпреки всичко ме оцени с нула. Оказа се, че проблемът му е начинът, по който съм изложил доказателството си на изпомачкания лист.

Бях ядосан и отчаян. След като съм решил трудната част от курсовата работа, недоволството му ми се струваше заяждане на дребно. Сякаш бях вкарал зрелищен гол, обаче преподавателят ми се е консултирал с видеорефера и е отсъдил „засада“ заради няколко жалки сантиметра. Сега вече знам защо го направи. Опитвал се е да ме научи на строгост, на математическа педантичност, която е основна част от набора от инструменти на математиците. Неохотно станах педант все пак, но също така си дадох сметка, че исках от математиката малко повече. Исках тя да има същина. Винаги съм обичал числата, но ми се щеше да им вдъхна живот – да им дам предназначение – и за целта установих, че имам нужда от физиката.

Да вземем например числото на Греъм. Това е чудовище, число, толкова голямо, че някога се гордееше с място в „Рекордите на Гинес“, като най-голямото число, което някога се е появявало в математическо доказателство. Наречено е на американския математик (и цирков жонгльор) Рон Греъм, който е бил крайно педантичен, когато го е използвал математически. Ала не този педантизъм вдъхва живот на числото на Греъм. Това, което му вдъхва живот – или може би по-точно смърт, – е физиката. Виждате ли, ако се опитате да си представите мислено числото на Греъм в главата си – десетичното му представяне записано изцяло, – главата ви ще колабира в черна дупка. Това състояние се нарича смърт от черна дупка в главата и не съществува лекарство.

В тази книга ще ви кажа защо.

Всъщност ще ви кажа нещо повече от защо. Ще ви отведа на място, на което ще се съмнявате в нещата, които винаги сте приемали за истина. Това пътешествие през фантастичните числа ще започне с най-големите числа във Вселената и с търсене на нещо, което е известно като холографска истина. Дали трите измерения не са само илюзия? Дали не сме хванати в капана на холограма?

За да разберете въпроса, забийте юмрук във въздуха около себе си. Вероятно ще трябва да се уверите, че не седите твърде близо до някого, но ударете с юмрук напред и назад, наляво и надясно, нагоре и надолу. Можете да си пробиете път през трите измерения на пространството, три перпендикулярни посоки. Или? Холографската истина уверява, че едно от тези измерения е фалшиво. Все едно светът е 3D филм. Истинските изображения са уловени върху двуизмерен екран, обаче когато зрителите си сложат очилата, изведнъж се появява 3D свят. Във физиката, както ще обясня в първата част на книгата, 3D очилата се осигуряват от гравитацията. Тъкмо гравитацията създава илюзията за трето измерение.

Едва когато доведем гравитацията до нейните екстремни стойности, ще си дадем сметка за тази магия. Тази книга обаче е за крайностите. Нашето търсене на холографската истина започва неизбежно с Алберт Айнщайн, неговия гений, перверзната брилянтност на относителността и подлежащата структура на времето и пространството. Разбира се, за неговия гений имам число: 1,000000000000000858. И, да, наричам това голямо число. Представям си, че се съмнявате, но се надявам да ви убедя, че това е огромно число, поне ако мислите за физиката, която то представлява – възможността един човек да се намесва във времето. За да разберем защо, ще трябва да бягаме успоредно с легендарния бегач от Ямайка, Юсейн Болт. Ще трябва да се гмурнем в Марианската падина, най-дълбоката част на Тихия океан. Ще трябва да стигнем до границите на физиката, да танцуваме опасно близо до чудовищна черна дупка, докато тя смуче лакомо от звездите и планетите в центъра на далечна галактика.

Ала относителността и черните дупки са само началото. За да открием холографската истина, са ни нужни още четири гиганта – истински цифрови чудовища, които оживяват всеки път, когато се сблъскат с физическия свят. От гугол до гуголплекс,1 от числото на Греъм до ДЪРВО(3) (TREE (3) – това са титанични числа, които сякаш разкъсват физиката. Истината обаче е, че те ще ни насочват в нашето разбиране. Те ще ни научат какво означава ентропията, така често разбирана неправилно, която описва турбулентната физика на тайното и безпорядъка. Те ще ни отведат при квантовата механика, господаря на микроскопичния свят, където нищо не е сигурно и всичко е игра на случайности. Историята ще бъде разказана с приказки за двойници в далечни селения и предупреждения за космически рестарт, когато всичко в нашата вселена неизбежно ще се върне към това, което някога е било.

И накрая, в тази земя на гиганти ще я открием – холографската реалност. Нашата реалност.

Аз съм дете на холографската истина. Тази идея се появи някъде около времето, когато получих нула на курсовата си работа, макар да не знаех нищо тогава. Когато започвах доктората си, около пет години след това, тя бързо се превръщаше в най-важната идея, разработвана във фундаменталната физика от близо половин век. Всички физици като че ли говореха за нея. Всички все още говорят за нея. Задават дълбоки и важни въпроси за черните дупки и квантовата гравитация и откриват отговори в холографската истина.

По онова време, когато се готвехме да навлезем в новото хилядолетие, всички говореха и за още нещо – мистерията на нашата фино настроена и неочаквана вселена. Разбирате ли, нашата вселена просто не би трябвало да съществува. Това е Вселената, която ни дава възможност да живеем, дала ни е шанс да оцелеем въпреки вероятностите. Ще стигнем до това във втората част на книгата, водени не само от гигантите, но и от пакостниците – малките числа.

Малките числа издават неочакваното. За да го разберем, представете си, че печеля „Х Фактор“. Не мога да изразя колко неочаквано би било това, защото пея ужасно, толкова зле, че на едно музикално представление в училище учителите ме помолиха да стоя настрана от микрофоните. Предвид това, бих казал, че вероятността да спечеля национален конкурс за пеене е някъде от порядъка на следното число:

Това е много малко число. И отново, успехът ми би бил съвсем неочакван.

Нашата вселена е още по-неочаквана. Като се ръководим от малките числа, ще проучим този неочакван свят. Те не могат да са по-малки от нула – грозното нещо, което изля презрението си над моята курсова работа в университета. Презрението, което аз изпитах към нулата през онзи конкретен ден се повтаря в хода на историята. От всички числа, нула е най-неочакваното и буди най-много страхове. Това е така, защото се идентифицира с празнотата, с отсъствието на Бог и със самото зло.

Нула обаче не е нито зло, нито грозота – всъщност това е най-красивото съществуващо число. За да разберем красотата му, трябва да разберем елегантността на физическия свят. За един физик най-важният аспект на нулата е симетрията при промяна на знака – минус нула е съвсем същото като плюс нула. Това е единственото число с това свойство. В природата симетрията е ключ към разбирането защо нещата изчезват, защо се равняват на митичната нула.

Всичко започва да се обърква, когато попаднем на малки, но различни от нула числа, защото те отразяват абсурдността на начина, по който, изглежда, е устроена Вселената, както и усилията в опитите ни да я проумеем. Ще разкажем тази история чрез две смущаващо малки числа, едното от които издава мистериите на микросвета, а другото – мистериите на космоса. През призмата на тревожно малкото 0,0000000000000001 навлизаме в субатомния свят на физиката на частиците – глуони, мюони, електрони и тау, танцуващи наоколо в хаотично безразсъдство. Там ще открием и Хигс бозона – т.нар. божествена частица, – която свързва всички други в едно. Хигс бозонът беше открит сред вихрушка от възбудени частици през лятото на 2012 г. Откритието беше приветствано като триумф на теория и експеримент, сложил край на близо петдесетгодишно чакане на потвърждение за съществуването на частицата, което се случи през пролетта на 2013 г. Ала сред фанфарите имаше тайна – нещо не беше съвсем така. Оказва се, че Хигс бозонът е прекалено лек, 0,0000000000000001 пъти по-лек, отколкото би трябвало да бъде. Това е много малко число. То ни казва, че микросветът, който се крие в нас и около нас, е наистина много неочакван.

Когато стигнем до числото 10–120, ще видим, че космосът е още по-неочакван. Ще го видим в светлината на далечни звезди, които експлодират и престават да съществуват. Тази светлина е по-слаба от очакваното, което предполага, че тези звезди са по-далече, отколкото се е смятало първоначално. Това говори за неочаквана вселена, чието разширяване се ускорява, а разстоянието между галактиките нараства с ускорение.

Повечето физици подозират, че Вселената се тласка от вакуума на самото пространство. Това може да прозвучи странно – как е възможно празното пространство да кара галактиките да се раздалечават? Истината е, че празното пространство не е толкова празно, не и ако вземем предвид квантовата механика. То е изпълнено с бълбукащ бульон от квантови частици, които се появяват и престават да съществуват. Именно този бульон тласка Вселената. Дори можем да изчислим колко силно я тласка, обаче точно тогава нещата започват да се разпадат. Както ще видим, Вселената се разширява благодарение на съвсем малко количество, само част от това, което очакваме въз основа на сегашните ни разбирания за фундаменталната физика. Тази част е само 10

120 – и има повече нули от един гугол. Това малко число е най-зрелищната мярка за нашата неочаквана вселена.

Оказва се, че имаме невероятен късмет. Ако Вселената беше тласкана толкова силно, колкото предполагат изчисленията ни, щеше да е изчезнала и забравена, а галактиките, звездите и планетите никога нямаше да се образуват. Вие и аз нямаше да съществуваме. Нашата неочаквана вселена е благословия, но и повод за наше космическо смущение, предвид неспособността ни да я разберем. Това е загадка, доминираща цялата ми кариера, която продължава да я доминира.

Има обаче нещо отвъд всичко това, нещо по-дълбоко и дори по-фундаментално от търсенето на холографската истина или стремежа да разберем нашата неочаквана вселена. За да го открием, ще ни е нужно нашето крайно число, число, което невинаги е число и същевременно е множество различни числа. Това число стъписва математиците открай време и кара едни да се подиграват на други до лудост – безкрайността.

Както германският математик Давид Хилберт, баща и на квантовата механика, и на относителността, казва някога, „Безкрайното! Никой друг въпрос никога не е вълнувал човешкия дух повече“. Безкрайността е наша порта към теорията на всичко – теорията, която поддържа цялата физика и би могла един ден да опише образуването на Вселената.

Георг Кантор, отхвърлен от германските академични кръгове през XIX в., се осмелява да се изкачи на кулата на безкрайността, ниво след ниво, до безкрайности отвъд безкрайното. Както ще видим, той разработва точния език на множествата, набор от едни или други елементи, и това му дава възможност да посегне строго към небето, да категоризира безкрайностите, ниво след ниво. Разбира се, той е докаран до лудост в борбата си с числа, които сякаш са по-близо до божественото, отколкото до физическия свят. А какво да кажем за физическия свят? Той съдържа ли безкрайността? Безкрайна ли е Вселената?

Стремежът ни да разберем физиката в нейния фундамент, в нейната най-микроскопична чистота, е стремеж да овладеем нейните най-жестоки безкрайности. Това са безкрайностите, които срещаме в сърцето на черна дупка,    в т.нар. сингулярности, където времето и пространството са безкрайно разкъсани и изкривени, а гравитационните вълни са безкрайно силни.    Има и безкрайности, на които се натъкваме в момента на сътворението, мига на Големия взрив. Истината е, че тези безкрайности остава да бъдат покорени и разбрани изцяло, но има обещание в космическата симфония – една теория на всичко, в която частиците са заменени от най-миниатюрни струни, трептящи в съвършена хармония. Както ще открием, песента на струните не отеква през времето и пространството – тя е времето и пространството.

Голямото, малкото и плашещата безкрайност. Заедно, това са фантастичните числа, числа с гордост и характер, числа, които ни водят до края на физиката и разкриват забележителна реалност – холографска истина, неочаквана вселена, теория на всичко.

Мисля, че е време да открием тези числа.

ГолемиТЕ числа

1,000000000000000858

ЕДИН БОЛТ ОТНОСИТЕЛНОСТ

Сред всички, свързани с футбола сувенири, под коледното дръвче онази година имаше и нещо различно. Оказа се речник, едно от онези класически издания на „Колинс“, които биха могли да служат за барикадиране, ако някога възникне нужда. Не знам защо майка ми и баща ми са решили, че е уместно да подарят речник на десетгодишно момче, което на този етап почти не проявява интерес към думите. В онези дни имах само две страсти в живота – футболен клуб „Ливърпул“, и математика. Ако родителите ми са смятали, че с този подарък ще разширят хоризонтите ми, били са жестоко объркани. Разгледах новата си играчка и реших, че мога да я използвам, за да намирам големи числа. Най-напред намерих милиард, после трилион, а не след дълго и квадрилион. Играта продължи, докато не попаднах случайно на центилион. Шестстотин нули! Разбира се, онова беше на стар английски, преди да приемем кратката система. Днес центилион има по-малко вдъхновяващите 303 нули, както милиардът има девет, а не дванайсет нули.

Обаче само толкова. В моя речник нямаше гуголплекс, числото на Греъм или дори ДЪРВО(3). Тогава тези гиганти щяха да ми харесат. Фантастичните числа като тях могат да те отведат до границите на разбиранията ни, до края на физиката, и да разкрият фундаментални истини за природата на нашата реалност. Пътешествието ни обаче започва с друго голямо число, което също липсваше в речника на „Колинс“: 1,000000000000000858.

Предполагам, че сте разочаровани. Обещах ви пътуване към гигантските числа, а това изобщо не изглежда голямо. Дори племето пирая от Амазонската джунгла може да назове нещо по-голямо, а тяхната числова система включва само hoн (едно), hуi (две) и bбagiso (много). И, за да станат нещата още по-зле, то дори не е красиво или елегантно като π (3,14 или 22/7) или корен квадратен от 2 (1,41421356237). Във всякакъв въобразим смисъл това число е забележително незабележително.

Това е истина, докато не започнем да мислим за природата на пространството и времето и крайностите на нашето човешко взаимодействие с тях. Избрах това конкретно число, защото то е световен рекорд заради големината си и разкрива границата на физическата ни способност да се намесваме в свойствата на времето. На 16 август 2009 г. спринтьорът от Ямайка Юсейн Болт успя да забави часовника си с коефициент 1,000000000000000858. Никой човек дотогава не е успявал да забави времето до такава степен, поне не без механична помощ. Може би помните събитието по друг начин, като момента, в който световният рекорд на 100 метра беше счупен на световното по лека атлетика в Берлин. Сред зрителите на стадиона в онзи ден са Уелсли и Дженифър Болт, чийто син постигна скорост от 44,7 km/h (12,42 m/s) между 60-я и 80-я метър от бягането си. За всяка секунда преживяна от техния син в онзи ден, Уелсли и Дженифър са преживели малко повече: 1,000000000000000858 секунди, за да сме точни.

За да разберем как Болт е забавил времето, трябва да го ускорим до скоростта на светлината. Трябва да си зададем въпроса, какво би станало, ако я достигнем. Можете да го наричате „мисловен експеримент“, ако искате, но не забравяйте, че на Олимпиадата в Пекин Болт счупи три световни рекорда, поддържан с диета от панирани пилешки хапки. Представете си какво би постигнал, ако се е хранил както трябва.

За да се надяваме да настигнем светлината, трябва да приемем, че тя се движи с крайна скорост. Това вече далеч не е очевидно. Когато казах на дъщеря ми, че светлината от книгата ѝ не достига до очите ѝ мигновено, тя веднага се усъмни сериозно и настоя да проведем експеримент, за да открием дали наистина е така. Обикновено ми потича кръв от носа, когато се доближа прекалено много до експерименталната физика, но дъщеря ми като че ли е придобила повече умения в практическата област. Организира експеримента така: гасим лампата в спалнята, после я палим пак и броим колко време е нужно, за да стигне светлината до там, където си. Съвсем същият експеримент провели Галилео и асистентът му с помощта на закрити фенери, преди четиристотин години. Като дъщеря ми, той стига до извода, че светлината се движи „ако не моментално, то удивително бързо“. Бързо, но с крайна скорост.

Към средата на XIX в. физиците като французина с чудесно име Иполит Физо започнали да се насочват към доста точна – и крайна – стойност за скоростта на светлината. За да разберем обаче какво точно означава да настигнем светлината, първо трябва да се насочим към забележителната работа на шотландския физик Джеймс Кларк Максуел. Тя илюстрира също и красивата синергия, която съществува между математика и физика.

По времето, когато Максуел разглежда поведението на електричеството и магнетизма, вече са налице идеи, че те може би са двете страни на една и съща монета. Например Майкъл Фарадей, един от най-влиятелните английски учени, въпреки че му липсва формално образование, преди това е открил закона за индукцията и е показал, че променливо магнитно поле създава електрическо поле. Френският физик Андре-Мари Ампер също е установил връзка между двете явления. Максуел взема тези идеи и съответните уравнения и се опитва да им придаде математически издържан вид. Обаче забелязва несъответствие – законът на Ампер, по-специално, не следва правилата на математическите функции, когато е налице електрическо напрежение. Максуел прави аналогии с уравненията, които описват водни потоци, и предлага подобрения на предложенията на Ампер и Фарадей. Чрез математически разсъждения той открива липсващите късчета на електромагнитния ребус и се появява картина с невиждана елегантност и красота. Именно тази стратегия, чийто пионер е Максуел, тласка границите на физиката към XXI в.

След като установява своята математически издържана теория, обединяваща електричеството и магнетизма, Максуел забелязва нещо магическо. Новите му уравнения допускат вълново решение, електромагнитна вълна, при която електрическото поле се издига и спада в една посока, а магнитното поле – в друга. За да разберете какво е установил Максуел, представете си, че две морски змии приближават право към вас, докато се гмуркате с акваланг. Те се движат напред по една линия във водата, като „електрическата“ змия описва зигзаг нагоре и надолу, а „магнитната“ – наляво и надясно, а за да стане още по-зле, змиите се носят към вас със скорост от 310 740 000 m/s. Последната част от сравнението може да е най-ужасяващо, но то също така е и най-забележителната част от откритието на Максуел. Виждате ли, 310 740 000 m/s всъщност е скоростта, която Максуел пресмята за електромагнитната вълна – тя просто изскача от уравненията като математически заек от цилиндър. Любопитното е, че тази скорост е много близка до оценките за скоростта на светлината, получени от Физо и други учени. Помислете – доколкото хората от онова време са наясно, магнетизмът няма нищо общо със светлината, докато сега излиза, че и двете са вълни, които се движат с една и съща скорост. Съвременните измервания на скоростта на светлината определят стойността ѝ като 299 792 458 m/s, но параметрите от уравненията на Максуел са известни с по-голямата си точност, така че чудното съвпадение оцелява. Поради това съвпадение Максуел си дал сметка, че светлината и електромагнетизмът трябва да са едно и също нещо – удивителна връзка между две привидно различни свойства на физическия свят, открита чрез математически разсъждения.

Става по-добре. Максуел не само включва светлината. В зависимост от честотата на трептенията им, с други думи, бързината, с която морските змии се огъват от едната до другата страна, вълновите решения описват радиовълните, рентгеновите вълни и гама-лъчите, и, макар честотите им да са различни, скоростта, с която тези вълни се движат, винаги е една и съща. Германският физик Хайнрих Херц измерва радиовълните за първи път през 1887 г. Когато го попитали за значението на откритието му, Херц скромно отговорил: „Няма никаква полза от него. Това е просто експеримент, който доказва, че маестро Максуел е прав“. Разбира се, всеки път когато настройваме радиоапарат на желаната честота, ни се напомня истинското значение на откритието на Херц. Херц, разбира се, не е прав, като омаловажава собствената си роля, но е прав, когато нарича Максуел „маестро“. Той в края на краищата е диригент на най-елегантната математическа симфония в историята на физиката.

Преди Алберт Айнщайн да осъществи революция в разбирането ни за пространство и време, масово се приема, че светлинните вълни имат нужда от среда, в която да се разпространяват, до голяма степен както вълните в океана се разпространяват във водата. Въображаемата среда на светлината била наречена светлинен етер. Да приемем за момент, че етерът е реален. Ако Юсейн Болт трябваше да настигне светлината, би трябвало да лети в етера със скорост 299 792 458 m/s. Ако наистина достигне тази скорост, тогава, след като веднъж тича успоредно със светлинния лъч, какво ще види в действителност? Светлината вече няма да се отдалечава от него, така че за него ще изглежда като електромагнитна вълна, която трепти нагоре и надолу, вляво и вдясно, но без наистина да отива някъде. (Представете си морските змии да се огъват насам и натам, но да остават на място в океана). Не съществува очевиден начин законите на Максуел да бъдат приспособени така, че да допускат такъв вид вълна – това би означавало законите на физиката да са коренно различни за суперфорсираната версия на спринтьора от Ямайка.

Смущаващо е. Когато Айнщайн стига до същото заключение, знае, че в идеята за настигане на светлината има нещо нередно. Теорията на Максуел е твърде елегантна, за да бъде изоставена само защото някой се движи бързо. Айнщайн трябвало да открие и начин да обясни странните резултати от един експеримент, проведен в Кливланд, Охайо, през пролетта на 1887 г. Двама американци, Албърт Майкълсън и Едуард Морли, се опитвали да открият скоростта на Земята в етера с помощта на умно подреждане на огледала, но резултатът винаги бил нула. Ако експериментът е коректен, това би означавало, че Земята, за разлика от почти всички други планети в Слънчевата система и отвъд нея, по една случайност се движи край същия този изпълващ космоса етер, с точно една и съща скорост, в точно една и съща посока. Както ще стане ясно по-нататък в тази книга, подобни съвпадения не се случват, ако няма добра причина. Простата истина е, че няма етер – и че маестро Максуел винаги е прав.

Айнщайн предположил, че законите на Максуел, или които и да било други физически закони, никога не се променят, колкото и бързо да се движиш. Ако те затворят в корабна каюта без прозорец, няма експеримент, с който да доловиш абсолютната си скорост, защото няма абсолютна скорост. Ускорението е нещо друго и ще стигнем до това, но докато капитанът е разпънал платна и корабът се движи с постоянна скорост спрямо морето, независимо дали е 10 или 20 възела, или със скорост, близка до скоростта светлината, ние и останалите експериментатори в каютата ще останем в блажено неведение. Що се отнася за Юсейн Болт, днес вече знаем, гоненето на светлината би било напразно. Той никога не би могъл да настигне лъч светлина, защото законите на Максуел не могат да се променят. Колкото и бързо да бяга, винаги ще вижда светлината да се отдалечава от него със скорост от 299 792 458 m/s.

Всичко това е много контраинтуитивно. Ако гепард тича през равнината със 70 km/h, а Болт тича след него с 30 km/h, ежедневната логика казва, че гепардът ще води пред Болт с 40 километра на всеки час, просто защото неговата относителна скорост се изчислява като 70 km/h – 30 km/h = 40 km/h. Когато обаче говорим за светлинен лъч, който се движи с 299 792 458 m/s през равнината, колкото и бързо да бяга Болт, светлинният лъч винаги ще се движи с 299 792 458 m/s спрямо него. Светлината винаги се движи с 299 792 458 m/s,1 спрямо африканската равнина, спрямо Юсейн Болт, спрямо стадо подплашени импали. Наистина няма значение. Можем да резюмираме с просто изречение:

Скоростта на светлината е скорост на светлината.

Айнщайн би харесал това. Винаги е казвал, че теориите му би трябвало да се описват като „теория на инвариантността“, което изтъква тяхната най-важна характеристика – инвариантност на скоростта на светлината и инвариантност на законите на физиката. Друг германски физик, Алфред Бухерер, дава наименованието „теория за относителността“ иронично, докато критикува работата на Айнщайн. Ние я наричаме специална теория за относителността, за да подчертаем факта, че горното се отнася за движение, което е равномерно, т.е. без ускорение. При ускорително движение, като пилот от „Формула 1“, който настъпва педала, или ракета, която излита в космоса, имаме нужда от нещо по-общо и по-дълбоко – общата теория за относителността на Айнщайн. Ще се занимаем с нея по-подробно в следващата част, когато ще се гмурнем до дъното на Марианската падина.

Засега да останем при специалната теория на Айнщайн. В нашия пример се предполага, че Болт, гепардът, импалата и светлинният лъч се движат с постоянна скорост едни спрямо други. Техните скорости могат да се различават, но важното е, че въпреки тези различия, всички виждат светлинния лъч да се отдалечава със скорост 299 792 458 m/s. Както вече видяхме, това универсално възприятие за скоростта на светлината определено не отговаря на обичайното ни разбиране за сравняване на скорости, според което едната скорост се изважда от другата. Това обаче се дължи единствено на факта, че не сме свикнали да се движим със скорост, близка до скоростта на светлината. Ако бяхме, щяхме да гледаме на относителната скорост по съвсем друг начин.

Проблемът е времето.

Виждате ли, вие през цялото време приемате, че на небето има огромен часовник, който ни казва колко е часът. Може да си мислите, че не приемате такова нещо, но всъщност го приемате, особено когато започнете да изваждате относителни скорости с помощта на това, което смятате за здрав разум. Съжалявам, че ви разочаровам, но този абсолютен часовник е фантазия. Той не съществува. От значение е единствено часовникът на китката ви или на моята китка, или часовникът на борда на някой „Боинг 747“, докато прелита над Атлантика. Всеки един от нас има свой собствен часовник, свое собствено време, и тези часовници не са непременно в съгласие помежду си, особено ако някой се носи със скорост, близка до скоростта на светлината.

Да предположим, че съм се качил на борда на „Боинг 747“. Излитам от Манчестър и докато стигна британското крайбрежие край Ливърпул, самолетът вече се движи със скорост от няколкостотин километра в час. Решавам да подхвърля топка на пода на кабината, на два метра от мен, за леко раздразнение от страна на останалите пътници. Сестра ми Сузи (която живее в Ливърпул) е на брега, когато самолетът прелита отгоре и от нейната гледна точка топката се придвижва напред, около двеста или повече метра напред. На пръв поглед тук не се налага някаква сериозна промяна на ежедневното ни разбиране за време. В края на краищата топката просто се носи напред заедно със самолета – разбира се, че Сузи би я видяла да се придвижва напред. Обаче сега нека поиграем със светлината. Паля лампа на пода в кабината, която пуска тънък лъч нагоре, перпендикулярно на посоката на полета на самолета. Виждам как за много кратко време светлината достига до тавана. Ако Сузи можеше да види какво се случва вътре, щеше да види светлината да се движи по диагонал, да се изкачва от пода към тавана, но също така и да се движи хоризонтално, заедно със самолета.

Нейното диагонално разстояние е по-дълго от вертикалното разстояние, което измервам аз. Това означава, че е видяла светлината да стига по-далече, отколкото аз, и въпреки това я е видяла да се движи със същата скорост. Това може да означава само едно – за Сузи светлината завършва пътя си за по-дълго време. От нейната гледна точка светът в самолета трябва да тиктака в забавено темпо. Този ефект се нарича времева дилатация (разширение).

С колко ще се забави времето зависи от относителната скорост – моята по отношение на сестра ми и на Юсейн Болт по отношение на родителите му в Берлин. Колкото по-близо сме до скоростта на светлината, толкова повече забавяме времето. Когато бяга в Берлин, Болт постига върхова скорост от 12,42 m/s, и времето е забавено с множител 1,000000000000000858.2 Това е рекордът за човешка относителност.

Има и друго следствие от забавянето на времето – остаряваме по-бавно. За Юсейн Болт то се оказва с 10 фемтосекунди по-малко, отколкото времето за всички останали на стадиона по време на онова състезание в Берлин. Фемтосекундата не изглежда много нещо – това е само милионна от една милиардна част от секундата, – но въпреки всичко, той е остарял по-малко, така че, когато е престанал да тича, Болт е скочил в бъдещето, макар и с много малко. Ако не ви бива в бягането, можете да прибегнете до някаква механична помощ, за да забавите времето и има шанс резултатът да е дори по-добър. Руският космонавт Генадий Падалка прекара 878 дни, 11 часа и 31 минути в космоса на борда на космическа станция „Мир“ и Международната космическа станция, при което обикаляше в околоземна орбита със скорост от около 28 000 km/h. По време на тези мисии той е успял да скочи напред с рекордните 22 милисекунди в сравнение със семейството му, у дома, на Земята.2

Но не е нужно да си космонавт, за да пътуваш във времето по този начин. Шофьор на такси, който обикаля из града по четиресет часа на седмица четиресет години ще бъде с няколко десетки от микросекундата по-млад, отколкото ако стои на едно място. Ако микро- и милисекундите не ви впечатляват, помислете си какво би станало с бактериите, попаднали на кораба „Старшот“ при мисията му до Алфа Кентавър. „Старшот“ е рожба на милиардера рисков капиталист Юри Милнер, Стивън Хокинг и Марк Зукърбърг, които възнамеряваха да разработят флотилия от леки кораби, способни да стигнат до най-близката до нас звездна система с една пета от скоростта на светлината. Алфа Кентавър е на разстояние 4,37 светлинни години, така че ние, тук на Земята, ще трябва да почакаме двайсет години, за да завърши това пътуване. За самия кораб и бактериите обаче времето ще се забави до такава степен, че пътуването ще продължи по-малко от девет години.

Сега може би сте забелязали нещо подозрително. Като пътуват с една пета от скоростта на светлината, в продължение на девет години, храбрите бактерии ще изминат по-малко от две светлинни години – което е по-малко от разстоянието до Алфа Кентавър. Същото е и при Юсейн Болт. Казах ви, че е бягал 10 фемтосекунди по-малко, отколкото си мислите, което всъщност подсказва, че не е стигнал толкова далече. И е истина – не е. От гледна точка на Болт пистата се е движела спрямо него с 12,42 m/s и би следвало да се е свила с 86 фемтометра, което е широчината на около петдесет протона. Дори можете да твърдите, че не е приключил състезанието изцяло. За бактериите пространството между Земята и Алфа Кентавър се движи много бързо и в резултат на това се свива до по-малко от половината от първоначалното разстояние. Това свиване на пространството или на състезателната писта в Берлин е известно като свиване на дължината. Така че виждате, бягането не само ще забави стареенето ви, но и ще ви помогне да изглеждате по-слаби. Ако бягате с близка до светлинната скорост, всеки наблюдател ще ви види сплескани като палачинка, поради свиването на пространството, което заемате.

Има още нещо, което би трябвало да ви безпокои. Току-що казах, че пистата се е движела спрямо Болт със скорост 12,42 m/s. Това означава, че родителите му също са се движели спрямо сина им с точно същата скорост. Обаче предвид всичко, което установихме досега, излиза, че Болт би видял как часовникът на родителите му се забавя, което е много странно, защото вече ви казах, че те са видели неговия часовник да се забавя. Всъщност, случва се точно това: Уелсли и Дженифър виждат сина си в забавено движение (!), а Болт вижда тях в забавено движение. Ето обаче истинското безпокойство: казах ви също така, че Болт е успял да завърши състезанието с 10 фемтосекунди по-млад, отколкото щеше да е, ако беше стоял на едно място. Не можем ли да обърнем нещата наопаки и да погледнем от перспективата на Болт? Времето тиктака по-бавно за родителите му, така че не може ли те да са остарели по-малко? Изглежда, се натъкваме на парадокс. Нарича се парадокс на близнаците, заради думите, които се използват за обясняването му, но, за съжаление, Юсейн Болт няма близнак. Няма значение. Истината е, че тъкмо Болт остарява по-малко и остава малко по-млад. Но защо той, а не неговите родители?

За да отговорим на този въпрос, трябва да разгледаме ролята на ускорението. Нали помните, че всичко, което обсъждахме досега, е приложимо при равномерно движение, когато няма ускорение. В моментите, в които Болт бяга с постоянните 12,42 m/s, той и родителите му са нещо, което ще наречем инерциални. Това е само интересен жаргон, който показва, че те не се ускоряват – не изпитват никакви допълнителни сили, които да забързват или да забавят движението им. Когато случаят е този, се прилагат законите на относителността, така че Болт ще вижда родителите си забавени и обратното. Атлетът обаче не бяга с постоянна скорост през цялото състезание – той ускорява от нула до върховата си скорост, после пак забавя движението си, в края. В периодите, в които ускорява или забавя движението си, той не е инерциален, за разлика от родителите си. Ускорителното движение е много различен звяр. Например, затворени в кабина на космически кораб, определено ще можете да кажете дали корабът ускорява, защото ще почувствате силата да въздейства на тялото ви. Прекалено голямото ускорение дори може да ви убие. Болт нито за миг не е бил    изложен на опасността да умре, но ускорението и забавянето му са били достатъчни, за да се наруши еквивалентността между него и родителите му. Тази асиметрия обяснява парадокса – един по-подробен анализ, който взема под внимание ускорителното движение на Болт, би показал, че от всички участници именно той е този, който е остарял малко по-малко.

Важно е да си дадем сметка, че това не е просто някаква игра с уравнения. Това са истински ефекти, които са били измерени. Бързо движещи се атомни часовници са били виждани да се движат по-бавно от техни стационарни съответствия, „да стареят по-бавно“, точно както Юсейн Болт в Берлин. Допълнителни доказателства идват от една микроскопична частица, наречена мюон, и нейната явно забавена смърт. Мюонът много прилича на електроните, които обикалят около ядрото на атома, но е около двеста пъти по-тежък и изобщо не живее толкова дълго. След около две милионни от секундата той се разпада на електрон и малки неутрални частици, наречени неутрино. В националната лаборатория Брукхейвън в Ню Йорк е проведен експеримент, при който мюони се ускоряват по 44-метров пръстен до 99,94 % от скоростта на светлината. Предвид краткия им живот, бихме очаквали частиците да направят само 15 обиколки. Някак обаче те обикалят по 438 пъти. Причината не е, че живеят по-дълго – ако се движите заедно с някой от тях със същата скорост, ще видите разпада след две милионни от секундата, но пък тогава обиколката на пръстена ще се е свила до 1/29 от първоначалния ѝ размер. Мюонът прави 438 обиколки, защото трябва да изминава по-кратко разстояние, благодарение на свиването на дължината.

Свиването на дължината и дилатацията на времето помагат да разберем защо нищо – дори Юсейн Болт – не може да се движи по-бързо от светлината. Колкото повече се доближава до скоростта на светлината, времето на Болт изглежда все по-забавено, до пълно спиране, а разстоянията, които изминава, се свиват до нищо. Как е възможно времето да се забави още повече? Как е възможно разстоянията да станат още по-къси? Просто няма повече място. Сега скоростта на светлината се оказва бариера и единственото разумно обяснение е, че никой не може да се движи по-бързо.

Когато ускорява до близка скорост до скоростта на светлината, Болт поема все повече и повече калории, за да се опита да бяга по-бързо и по-бързо. Скоростта на светлината се извисява като бариера, която не може да бъде преодоляна, така че в крайна сметка скоростта му започва да се изравнява и ускорението му се забавя. Колкото повече се приближава до скоростта на светлината, толкова по-трудно става. Съпротивлението, което изпитва срещу ускорението, или, с други думи, инерцията му, става все по-голяма. Това е проблемът с опитите да достигнеш скоростта на светлината – инерцията се раздува до безкрайност.

Откъде обаче идва тази инерция? Ами, единственото, което Болт вкарва в системата, е енергия и тази енергия трябва да е източникът на допълнителната инерция на Болт. Енергията никога не изчезва, а само преминава от една форма в друга. Иначе казано, инерцията трябва да е форма на енергия и това трябва да е така, дори когато Болт си почива. Хубавото е, че знаем точно каква е инерцията на Болт в покой – тя е само неговата маса, защото колкото по-тежък е, толкова по-трудно ще му бъде да се задвижи. Масата и енергията се превръщат една в друга или както го изразява Айнщайн:3 E = mc2. Ужасяващото в тази формула е енергията (Е), която може да се получи от масата (m), благодарение на огромната стойност на скоростта на светлината (c). Юсейн Болт в покой тежи около 95 килограма и ако трябва да превърнем цялата тази маса в енергия, ще получим еквивалента на 2 милиарда тона тринитротолуол (тротил). Това е повече от сто хиляди пъти енергията, освободена от бомбата над Хирошима.

Нека сега поговорим за пространство-времето.

Момент. Какво? Откъде се взе това? Истината е, че говорим за пространство-време от самото начало. Скъсяване на разстоянието. Дилатация на времето. В горното изложение времето и пространството се удължават и свиват в идеално съответствие. Не е чудно тогава, че би трябвало да са свързани и да са част от нещо по-голямо. Литовският поляк Херман Минковски бил толкова вдъхновен от идеите на Айнщайн, че за първи път прави скока в пространство-времето. „От сега нататък – заявява той – пространството като такова и времето като такова изчезват, превръщат се в сенки, а съществува нещо като самостойна комбинация от двете...“ Удивително, Минковски някога е преподавал на Айнщайн във Федералния технологичен институт в Цюрих и го помни като „мързеливец“, който „никога не си дава труд с математиката“.

Какво всъщност има предвид Минковски под пространство-време? За да го разберем, трябва да започнем от трите измерения на пространството. Има три измерения, защото е нужно да запишем три независими координати, за да определим положението си в пространството – мислете за своите джипиес координати заедно с надморската си височина. Сега погледнете часовника си и вижте колко е часът. След 30 секунди погледнете часовника си пак. Тези два пъти, когато погледнахте часовника си, настъпиха в една точка в пространството, но в различни моменти във времето. Можем да ги различим, като въведем времева координата, която да отбелязва момента, в който е настъпило определено събитие. Така получаваме четвърта независима координата – четвърто измерение. Обединете ги в едно и имаме пространство-време.

За да оценим както подобава елегантността на пространство-времето, трябва да помислим за това как измерваме разстояния, първо в пространството и после в пространство-времето. Разстоянията в пространството могат да се измерват с помощта на Питагоровата теорема. Може би я помните като фраза от часовете по геометрия в средното училище, отнасяща се за правоъгълните триъгълници: квадратът на хипотенузата е равна на сумата от квадратите на двата катета. Но тази древна теорема е свързана с много повече неща, отколкото може би сте си мислили в началото. За да разберем защо, първо ще въведем две перпендикулярни оси, както е показано на лявата фигура долу:

При тези оси точка P има координати (x, y ) и според Питагор можем лесно да си представим, че лежи на разстояние d = √(x2 + y2) от началото. Ако завъртим координатите около началото 0, както е показано на дясната фигура, и дефинираме нови координати (x′, y′), разстоянието от началото очевидно остава непроменено и Питагоровата теорема е в сила, както и преди:

d2 = x2 + y2 = x′2 + y′2

Това е истинската красота на Питагоровата теорема – възможността да остане непроменена, когато въртиш координатите.

Сега за пространство-времето. Минковски ни казва да смесим пространството и времето в едно. Разбира се, наистина искаме да съединим трите измерения на пространството с нашата единствена времева координата, но за да опростим нещата, нека разгледаме само една пространствена координата, означена като координата x, и да я обединим с времето, означено като координата t. За да измерим разстоянията, d, в това пространство-време, Минковски смята, че трябва да използваме Питагоровата теорема, изразена като

d2 = c2t2 – x2

Знам: знака минус. За какво е всичко това? Ще стигнем до там, но първо нека разберем какво е c2t2. Искаме да измерваме разстояния, но ще изрека очевидното: времето не е разстояние. За да го превърнем в разстояние, трябва да го умножим по скорост, а каква по-добра скорост да използваме, ако не скоростта на светлината? Това означава, че c2t2 може да бъде разчетено като единици разстояние на квадрат, което е точно каквото искаме, когато мислим за Питагоровата теорема. А сега за знака минус. Пространство-времевата мярка за разстояние трябва да остава непроменена, винаги когато извършваме аналогична на пространство-времева ротация – т.е. трансформациите, които ни превеждат между наблюдатели, които се движат едни спрямо други, като тази, която ни отведе от родителите на Юсейн Болт към самия Юсейн Болт. Тези „ротации“ официално се наричат Лоренцови трансформации, които кодифицират цялото разтягане на времето и свиване на пространството, които правят физиката на относителността толкова чудесно странна. Мистериозният знак минус е много съществен за запазването на пространство-времевите разстояния непроменени, когато извършваме това преминаване между инерционни наблюдатели в относително движение. Може би е най-лесно да го видим при светлината, която се движи в пространството със скорост x/t = c.  Ако включим това към формулите на Минковски,4 ще видим, че светлината е на изчезващо пространство-времево разстояние от началото. Началото остава на мястото си, когато „въртим“ нашите пространство-времеви координати, така че светлината трябва да изглежда една и съща за всички наблюдатели. Нищо не се движи по-бързо от нея в пространството, но в пространство-времето тя не изминава никакво разстояние. Заради това е толкова специална.

Ами вие? Какво правите в пространство-времето? Е, допускам, че седите удобно на стол и четете тази книга. Каквото и да правите, знаем, че не се движите в пространството спрямо самите себе си, но се движите във времето, така че би трябвало да се движите в пространство-времето. Колко бързо се движите? Ами, ако използваме пространство-времевата мярка за разстояние при x = 0, имаме d = √c2t2, става лесно да видим, че се движите в пространство-времето със скорост d/t = c . С други думи, движите се през пространство-времето със скоростта на светлината. Както и всеки друг.

Като комбинира пространство-времевите координати с мярката за разстояние в пространство-времето, Минковски започва да изгражда забележително елегантна картина на физиката, изразена като четириизмерна геометрия. Когато уравненията на Максуел се напишат с този нов език, те приемат невероятно проста форма. Да държиш времето и пространството отделени, означава да гледаш света в мъгла. Ако ги обединиш, ще видиш забележителната красота и простота на света. Точно това прави теоретичната физика толкова прекрасен обект за изучаване – колкото повече разбираш, толкова по-проста става. Може би това никога не е било по-видимо, отколкото когато Айнщайн използва геометрия, за да покори гравитационната сила, като си дава сметка, че гравитацията е фалш. Тази история следва и е разказана както обикновено, чрез забавянето на времето. Няма обаче да тичаме край Юсейн Болт или да летим в космоса като Генадий Падалка. Ще се спуснем към центъра на Земята, където времето тиктака малко по-бавно, отколкото на повърхността.

ПадинаТА Челинджър

„Всъщност е усещането за изолираност, повече от всичко друго, когато си дадеш сметка колко малък си в това огромно, обширно, черно неизвестно и неизследвано място.“

Това са думи на канадския кинорежисьор Джеймс Камерън. Те издават осезаемо чувство за страх – поради това, че вече не контролира нещата, че е в ръцете на нещо по-голямо. Те не биха били неуместни в сценария на неговия известен филм, но всъщност изразяват емоциите му след завръщането от падината Челинджър, на дъното на Марианската падина, най-дълбоката известна точка на морското дъно, почти 11 километра под морското равнище. На 26 март 2012 г. Камерън се спусна там на борда на дълбоководен апарат, известен като „Дийпсий Челинджър“, и прекара три часа в съзерцание на онзи чужд свят, съвсем сам в най-враждебната среда на планетата.

Камерън беше първият човек, който се спуска до тази удивителна дълбочина след американския морски екип, който го направи преди петдесет години, и е първият, който го прави сам. Може би най-забележителният факт обаче е, че се върна от спускането, прескочил с 13 наносекунди напред.

Скокът на Камерън в бъдещето не се дължи на високата му скорост, както при Юсейн Болт или Генадий Падалка, а поради голямата дълбочина. Виждате ли, времето се забавя и ако се спуснете дълбоко в гравитационния кладенец – в този случай, когато се доближите до центъра на Земята. Това е ефект от общата теория на относителността – относителност, комбинирана с гравитация и гения на Айнщайн. Тъй като Джеймс Камерън прекара толкова дълго в дълбините, акумулира впечатляващо количество гравитационно разтегляне на времето. Обаче най-близо до центъра на Земята се е спускал екипът на експедиция „Арктика 2007“. На 2 август 2007 г. пилотът Анатолий Сагалевич, полярният изследовател Артур Чилингаров и бизнесменът Владимир Гроздев за първи път се спускат до морското дъно на Арктическия океан (Северния ледовит океан), на борда на батискафа „МИР-1“, на дълбочина от 4261 метра под Северния полюс. Това може да не изглежда много в сравнение с дълбочината на Марианската падина, но Земята не е идеална сфера. Тя е сплеснат сфероид, леко изпъкнал по екватора. В резултат на това, екипажът се е доближил повече до центъра на Земята от „Дийпсий Челинджър“. След час и половина на морското дъно тримата на борда на „МИР-1“ са прескочили напред във времето с няколко наносекунди. Освен че са взели биологични проби и проби от дъното, те са забили долу и руско знаме от неръждаема титаниева сплав. Случилото се предизвика остри възражения сред арктическите държави, които видяха в това претенция за обявяване на района за руска територия. Руснаците отричат с аргумента, че целта е била само да се докаже, че руският шелф стига до Северния полюс и сравниха случилото се със оставянето на американското знаме на лунната повърхност от екипажа на „Аполо 11“.

Макар че това не е книга за световната политика, в тази част от разказа ни тези неща никога не са твърде далече от нея. За да разберем как дълбоководните изследователи са забавили времето, трябва да се позиционираме в началото на XX в., когато светът е във война и окопите са напоени с кръвта на обикновени мъже, сражаващи се при необикновени обстоятелства. По същото време се води сражение и в света на науката. Британската физика не е склонна да приеме новите идеи на Айнщайн за времето и пространството. Повече от всяка друга общност, британците все още залагат на идеята за етера, несъмнено предвождани от шотландско-ирландския барон Лорд Келвин. Те също така залагат на Исак Нютон, легендата на британската наука, чийто закони за универсалната гравитация все още били установен модел, триста години след като са предложени. Нютоновата гравитация може да обясни толкова много – от движението на планетите до траекторията на куршумите, които свистят в битката при река Сома в Северна Франция през 1916 г. Но в теорията на Нютон има и нещо смущаващо, нещо, което трудовете на Айнщайн извеждат на преден план – моменталното действие през разстояние.

За да разберем за какво става дума, да си представим какво би станало, ако Слънцето изчезне спонтанно за миг. Разбира се, че всички ще умрем, но колко време ще ни е нужно, за да осъзнаем съдбата си? В свят, управляван от Нютоновата теория, силата на гравитацията действа мигновено на големи разстояния, така че ще установим гибелта на Слънцето в мига, в който тя се случи. Проблемът е, че са нужни осем минути, докато слънчевите лъчи достигнат Земята. От гледна точка на Айнщайн ще са нужни поне осем минути, за да получим какъвто и да било сигнал от Слънцето, включително този, който е свързан с гибелта му. Ясно е, че Нютон и Айнщайн са в директен конфликт. Макар че Айнщайн далеч не е патриотично настроен, германската претенция към нютоновия трон никога не би била приета добре в Англия, особено на фона на Първата световна война.

Самият Нютон имал сериозни съмнения по отношение на моментното действие на разстояние. В писмо до учения Ричард Бентли от февруари 1692 г. той пише: „ ... това че... едно тяло може да въздейства върху друго на разстояние във вакуум, без посредничеството на каквото и да било друго, за мен е такъв абсурд, че вярвам, че никой, който притежава някаква компетентна способност да мисли по философски въпроси, не би го допуснал“.

Айнщайн в крайна сметка ще се заеме с тези съмнения, но за да го направи, ще трябва да отхвърли Нютон и най-голямото му откритие. Ще отрече изцяло съществуването на гравитацията.

Гравитацията е фалш.

Започвам моя урок по гравитация за напреднали с това кратко изречение, въпреки че то разстройва някои от учениците ми. Обаче твърдението е вярно – гравитацията наистина е фалш. Дори на Земята можем да станем безтегловни – можем изцяло да елиминираме гравитацията. За да видим как, ще отидем в баснословно богатия пустинен град Дубай и ще се качим на върха на Бурж Халифа („Кулата на Халифа“), най-високата сграда в света, достигаща почти километър над земята. След като сме там, влизаме в голяма кутия, нещо като старите британски телефонни кабини, със затъмнени стъкла и искаме от някого да ни пусне от горе. Какво ще стане, докато падаме с кутията към земята? Ще падаме със земното ускорение 1 g, но това се отнася и за пода на кутията. Да, тя ще изпитва известно съпротивление на въздуха, но ако той е достатъчно рядък, ще станем повече или по-малко безтегловни и гравитацията ще изчезне. Да, давам си сметка, че този начин за обясняване на гравитацията е драстичен. Всъщност обаче не се налага да скачаме от Бурж Халифа, за да почувстваме ефекта от безтегловността. Достатъчно е да се спуснем с колата си по стръмен склон. Може би вече ви е познато усещането, когато стомахът ви започва да прави салта и подскоци. С други думи, гравитацията започва да намалява при ускоряването ни по склона. Каквото и да се случи, винаги напомням на самия себе си (и на всеки, който е в колата с мен), че изпитваме въздействието на гения на Айнщайн в корема си.

Когато Айнщайн вижда, че винаги може да елиминира ефектите на гравитацията, обявява това за най-щастливата мисъл в живота си. Смъртта на гравитацията може да бъде проследена чак до Галилео, гения на Ренесанса и основоположник на съвременната наука. Според неговия ученик Винченцо Вивиани Гелилео пускал сферични обекти с различна маса от Наклонената кула в Пиза и така демонстрирал на професорите и студентите, че падат еднакво бързо. Това опровергавало древното твърдение на Аристотел, че по-тежките предмети падат по-бързо. Дали Галилео наистина е правил такива експерименти, е обект на известни спорове,3 но твърдението определено е истина. Вариант на този експеримент е осъществен на Луната, от астронавта от „Аполо 15“, Дейвид Скот. Той държи чук в едната ръка и перце в другата и ги пуска едновременно към лунната повърхност. Без съпротивлението на въздуха двата предмета падат едновременно, както предсказва Галилей. Точно това универсално поведение гарантира, че ние и телефонната кабина ще падаме от Бурж Халифа едновременно.

Ако можем да елиминираме гравитацията изцяло, в какъв смисъл тя е реална? Можем ли да я имитираме в космоса? Имитирането на гравитация е лесно – трябва само да се ускорим. Ако Международната космическа станция (МКС) включи бустерите си и започне да ускорява към по-голяма височина, с ускорение 1 g, астронавтите вътре веднага ще изгубят усещането за безтегловност. Корабът ще се движи нагоре, но астронавтите ще усещат натиск надолу, както щяха да се чувстват под въздействието на гравитацията. Покрийте илюминаторите и ще ги накарате да мислят, че МКС пада главоломно към Земята.

Главното тук е, че гравитация и ускорение са неразличими – в космически кораб без илюминатори няма как да разберем дали усещаме ефектите на гравитацията, или корабът ускорява в пространството. Това е известно като принцип за еквивалентността на Айнщайн – физическата еквивалентност между гравитацията, от една страна, и ускорението, от друга. Няма начин да ги различим. Ако още не сте убедени, помислете си какво ще се случи, ако шофирате и вземете завой твърде бързо. Ако завоят е наляво, ще бъдете притеглени към дясната врата. Това е точно като фалшивата сила на гравитацията, която обаче действа странично. Истината е, че колата ускорява, докато взема завоя, а тялото ви се стреми да продължи движението си в същата посока, в резултат на което се накланяте към противоположната на вашата врата.

Нека се върнем към изследователите на дълбините за момент. За да оценим напълно как се забавя времето за тях, трябва да помислим отново за светлината. Как гравитацията се отразява на светлината? Тъй като гравитацията и ускорението са неразличими, бихме могли да се запитаме също така как гравитацията въздейства на светлината. Представете си, че сте в космически кораб, който се носи в празното междузвездно пространство и в ръцете си държите чиния с желе.5 За разлика от вас, приятелката ви носи лазерна пушка. Ако беше дуел, ще загубите, но не е, а е експеримент. Казвате на приятелката си да стреля по желето. Тя го прави и лазерният лъч прорязва желето в идеално права линия. Решавате да опитате пак, само че този път форсирате двигателите и ускорявате ракетата. С приятелката си веднага ще почувствате въздействието на фалшивата гравитация и ще успеете да стоите на пода на кораба, все едно сте на земята, докато той ви носи през космоса. Казвате на приятелката си да стреля с лазера, което тя прави и желето отново е срязано. Вглеждате се внимателно в разрезите, които е направил лазерният лъч. Първият е срязал желето по права линия, вторият е леко извит, както е показано долу:

Какво се е случило с втория лазерен лъч? Нищо особено. Той пак преминава през пространството в права линия, както би трябвало, но това става, когато желето се ускорява „нагоре“ заедно с ракетата. От гледна точка на вас и на желето светлинният лъч е извит. Тъй като това определено е последица от ускоряването на желето, принципът за еквивалентността предполага, че светлинният лъч също трябва да е извит от гравитацията.

И е така.